От четырех до скольки угодно.
Хотя и четыре не предел, но привлекать внешние сущности типа ВОСК ФИТИЛЬ РАСКОЛОШМАТИЛО не есть хорошо.

неправильно

докажи (=

Интересное решение. Ответ верен. Действительно, эта лента не может пересечь параболоид бесконечно много раз. Но есть решение попроще и поидейнее...

Ну, мое решение, можно сказать, "в лоб"; было интересно получить численный ответ. И сам ответ, увы, неверный, поскольку я допустил ошибку. Одна беда: в исправленном варианте интеграл полярного угла расходится. Скинь, пожалуйста, свой вариант доказательства, попробуем сравнить.

Ну, как бы, мое решение чисто идейное. Без интегралов, и конкретного указания числа оборотов ленты.

Ты же решаешь по-другому: находишь именно количество оборотов, после чего все становится ясно.

Количество оборотов - побочная информация, для вопроса задачи важна лишь сходимость интеграла. Я повторюсь, полученный мной интеграл - расходится, и количество оборотов стремиться к бесконечности.
и
Поясни пожалуйста, что ты имеешь в виду под "разворачиванием параболоида" и под "примерной разверткой". "Развертка" конуса представляет собой плоскость с вырезанным сегментом определенного угла. Таким образом, параболоид можно лишь "порубить" на усеченные конусы бесконечно малой высоты и "развернуть" каждый из них.
Не, ну мы же берем бесконечно тонкую ленту, иначе какой смысл..

Если наша лента бесконечно тонкая, то она - нить . И ее намотать тоже не получится, по тем же соображениям.
А развертка параболоида - это развертка "приближения" в виде системы конусов. Идея с ними - та же.
Даже если бы вместо параболоида был конус, с очень малым углом при вершине - решение было бы такое же, причем проще.
А идеология решения нашего, как я понял одинакова - количество оборотов постоянно увеличивается, но до бесконечности не доходит.

Нет, это разные вещи, толщина стремится к нулю, а не равна ему. В любом случае, на развертке лента ведет себя как прямая
Если бы вместо параболоида был конус, с бесконечно малым углом при вершине, то лента сделала бы бесконечное количество оборотов, т.к. такой конус соответствует бесконечно тонкому цилиндру =). Ты верно заметил некоторое сходство параболоида и конуса с бесконечно малым коэф. при z: и в том и в другом случае количество оборотов бесконечно. Однако, у параболоида обороты растут в бесконечность очень медленно, в отличие от пропорциональной зависимости у цилиндра. И решение последнего в моих выкладках уравнения для малых углов beta это хорошо показывает

Так и есть. На развертке нету разницы, конечной ширины (да, все-таки ширины, а не толщины) лента, или нить. А вот на самом параболоиде/конусе - есть.


Самое интересное, что лента вокруг конуса не сделает бесконечное число оборотов

Очевидно же. Количество оборотов для конуса x^2+y^2=(ax)^2:
n=sqrt(a^2+1)/(2a)

Вот интересная задачка с красивым ответом:
Определим, куб размерности n в декартовой системе как куб размерности n-1, каждую точку которого «растянули» в отрезок вдоль положительного направления дополнительного (n-ого) измерения. Также положим, что куб размерности 0 – точка. Таким образом, получим, что куб размерности 1 – это отрезок, размерности 2 – квадрат, 3 – куб, 4 –гиперкуб и т.д. Определим точно также кубический примитив размерности m: примитив размерности 0 – это вершина, размерности 1 – ребро, 2 – грань, 3 – объем и т. д.
Например, куб размерности 2 (квадрат) имеет 4 вершины, 4 ребра (стороны), 1 грань (условно выражаясь) и по 0 остальных элементов.
Вопрос: пусть a_n,m – количество примитивов размерности m в кубе размерности n; определить a_n,m для любых целых неотрицательных m и n.

То есть ты считаешь, что сделает бесконечное?

параболоид - бесконечное, если конечно (а) не стремится к бесконечности.
конус - конечное, если (а) не стремится к нулю.

Конус - конечное, параболоид - конечное.

не, ну правда...
тут же на логику должны быть задачи

Только я привел формальное доказательство своих слов, а ты пока нет.
Не более - для конуса такого понятия не существует, т.к. лента на нем делает всегда одинаковое количество оборотов. На развертке лента - прямая, положение точки на которой определяется полярным углом, который меняется на pi (1/2 оборота). При свертке этот угол увеличивается во столько раз, во сколько меняется длина окружности, т.е. на sqrt(r^2+z^2)/r^2. Учитывая, что r/z=a=tan(alpha/2), можно получить количество оборотов и от угла при вершине

ну да, она на логику и, быть может, теорию графов

Про конус - разрежем его вдоль одной образующей. Получим некий угол A₀)A₁ . Кусок ленты на этой развертке, соответствующий первому витку, будет выглядеть как участок полоски параллельных прямых, заключенный между сторонами угла. Приложим такой же угол к нашему. Из точки O будет выходить три луча OA₀, OA₁ и OA₂. Тогда продолжение ленты сделает еще один участок на новом угле, это будет соответствовать второму витку, и т.д. Если лента сделает n витков, то суммарный угол будет равен , а это не может превышать . Так что, витков может быть не более . Разумеется, чем меньше угол конуса, тем более витков сдеалет лента. Убедил?
А с параболоидом такой фокус уже не прокатывает. Видимо, все-таки я ошибся с этим.

alf, разве за такое не банят?

Короче, понятно что требуется в твоей задаче.
"Примитив" - это грань размерности m. Например, a_{3, 1} = 8.

Ага, все так.
Про конус ответил в своем предыдущем посте

Оговорился. Имелось в виду, что оборотов заведомо не может быть более п/a. Суть, тем не менее, надеюсь, ясна.

хз

Ух, устал я с тобой спорить . Подставь а=pi. Получишь вместо конуса плоскость, на которой лента, очевидно, делает пол-оборота. А твоя формула дает полный оборот. Правильная формула: 1/sqrt(2-2cos(alpha))
если alpha=pi, то n=1/2,
если alpha=0, то n- стремится к бесконечности

Спрячь дем под спойлер. Будет норм.

Если что, это не формула, а принципиальный "потолок". Больше этого быть в принципе не может. Так что показания сходятся.


Так и в моей формуле тоже такое и получается. Там же не только этот "потолок", но и метод построения.

потолок, правда, с ошибкой в ~2 раза =)
но сходится верно, это да

По-моему, мы просто про разные альфы говорим. Ведь угол при развертке конуса и при нем самом - отличаются именно в 2 раза)

Да, ты прав. Мы говорим о разных углах). Альфой я изначально именовал угол при вершине образующего конус треугольника. А у тебя это угол развертки. Окей.

Так, Hermit молчит пока...

Может ли сопротивление цепи, состоящей из одних резисторов, увеличиться, если к двум ее контактам припаять еще один?

Цепь из n резисторов или бесконечная?

Я думаю, что не может, дополнительный резистор может только снизить общее сопротивление цепи, добавив в неё новые контуры.

Да, все правильно.

Задача
Определитель Якоби n-ого порядка есть определитель матрицы n*n следующего вида:
| a b 0 0 0 ........... |
| b a b 0 0 0 ........ |
| 0 b a b 0 0 0 ...... | =J(n)
| ....................... |
| ............. 0 b a b |
| ............. 0 0 b a |
Вопрос простой - вычислить его для любых a и b.

Ну это слишком сложно . Давайте посмотрим, сколько провисит эта:
Что больше? или

Ой, ошибку допустил, потерял дробь. Исправил.

Так я не понял, я правильно решил, или нет?) И куда пост делся с задачей?

ну, эта задача предлагалась (с несколько отличным условием) детям на какой-то древней олимпиаде школьников по математике за 11 класс. она не должна быть слишком сложной как минимум потому, что они должны были быть в состоянии ее решить =)
вся необходимая теория: http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%BF%...%B5%D0%BB%D1%8C и http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B2%...%BD%D0%B8%D0%B5

подсоединив резистор параллельно какой-либо части цепи, мы не уменьшим ее проводимость, последовательно - не увеличим


ответ такой. можно чуть короче

Еще пара задач
//исправил

2. Рассмотрим остроугольный треугольник с такими углами, радиусом вписанной окружности, а сумму обзовем S. Тогда каждый тангенс - отношение радиуса вписанной окружности к отрезку, соединяющему вершину треугольника с соотв. точкой касания вписанной окружности и стороны, а наша сумма перепишется в виде . Применим к каждому слагаемому неравенство Коши-Буняковского: . Таким образом,

не верю! Неравенство (p-a)^2<=(p-б)*(p-c) - весьма сомнительное. Простой контрпример: a->0, b=c->p, имеем p^2<=0, что не айс. Либо же ты просто "проглотил" ряд преобразований, из-за чего этот переход становится непонятным. Было бы здорово найти таки красивое решение по этой задаче без дифференциальных методов (нахождения минимума функции и доказательства, что экстремум на отрезке единственный)

Мм, и в чем ошибка? p в принципе не может быть меньше какой-либо стороны, это банально из неравенства треугольника следует. Коши-Буняковский (здесь для трех чисел) легко доказывается через неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом, и вообще, входит в школьную программу. Для каких трех чисел применяем - тоже, по-моему, легко видно. Формула халявно следует из Герона и площади (S = pr)
- а из этого рисунка должно быть видно, откуда этот радиус взялся.

Речь шла не об ошибке, а о том, что "я не верю". Вот этот переход для меня был несколько не очевиден, конкретно смутила фраза: "Применим к каждому слагаемому неравенство...". Теперь все понятно. Зачет. Спасибо за элегантное решение.

Сама задача тоже понравилась.

Что ж, старые задачи что-то особо никто не решает. Неинтересные?

Как вам такая цепь?

"Логические задачки" уже не тот (с)

Что стало с темой "Логические задачи", в которой были задачи исключительно на логику и базовые знания?
Последние пару страниц - сплошная математика (вышка, тригонометрия и т.д.), а вот уже и физика подкралась.

Эо действительно так (и не только посл 3 страницы). Однако, все эти задачи обьединяет одно обстоятельство: так просто, сходу их не решить, надо подумать. Была у эторростоэтого идея создать новую тему - но зачем, когда все они вписываются и в флрмат старой? ( сорри, с телефона)

Ну просто задачи, требующие специальных знаний, мало кого интересуют. И даже если есть какие-то знания - задачи, которые по внешнему виду похожи на выписанные из задачника или какой-то олимпиады, решать не особо хочется (не всем, во всяком случае).

ага, поддерживаю. Заканчивайте с занудными задачами...

ПС: а про Якобиан ответ часом не (-1)^n*(a^n-b^n) ?

Почему же?


Какие же они занудные?