подождем других

а что за задача?

в классической версии предлагается отсортировать 5 разных чисел за 7 операций сравнения.

Задача 3.

Что бы было удобно перенесем задачи со стр.45.

Не решены последнии задачи:
-У кого саквояж;
-Как убедить короля;
-Два мегамозга играют в игру. Каждый по очереди берет из кучи пирожков 1, 2 или 3 пирожка и съедает их. При этом, он не может взять столько, сколько взял соперник предыдущим ходом. Выигрывает тот, кто съедает последний пирожок, или после чьего хода соперник свой ход сделать не может. Кто из них выиграет при правильной игре, если сначала в куче было 2000 пирожков?
(Подсказка: при правильной стратегии всегда выигрывает 2-ой игрок, можно написать алгоритм действий на 20 пирожках).

Новые задачи:

Задача 1.Сколькими нулями заканчивается 2008!(задача решена gamecreator на стр.45)

Задача 2.Мегамозг вновь попал в плен на острове, где живут туземцы (правдивцы и лжецы), всего 1000 аборигенов, причем среди них есть как минимум один правдивец. Ему пообещали жизнь, если он точно укажет, кто из туземцев является лжецом, а кто правдивцем. Каждый час Мегамозг может позвать любое количество туземцев и задать им один и тот же вопрос о численности среди них либо правдивцев либо лжецов. За какое минимальное количество часов Мегамозг справится с этой задачей и даст туземцам ответ?

Задача 3.Пять различных по весу предметов требуется расположить в порядке убывания их веса. Пользоваться можно только простейшими весами без гирь, которые позволяют взвесить два предмета и установить, какой из них тяжелее. Как следует действовать, чтобы решить задачу оптимальным образом, то есть так, чтобы число взвешиваний было минимальным? Сколько взвешиваний придется при этом произвести?

Решена ж была вот:

Значится так.

Последние встречи у нас были:

1) Аб Слени + Мальтиец

2) Клей + охотник

3) фотограф + скрипач

также известно, что встречались (Хейз + австралиец и занзибарец + саквояж)

Значит 3-я встреча сразу отпадает, там сокваяжа нет.

Если бы саквояж был у Клея, то первая пара были бы коерк и менеджер, но они уже встречались. Значит чемодан у первой пары.

Т.к. Мальтиец явно не Занзибарец smile.gif, то чемодан у Аб Слени, и он же занзибарец.

Ну а дальше дело техники...



А по поводу 5-ти предметов. То у меня решается, только если повезет с первыми двумя взвешиваниями .

Т.е. если П1<П2<П3 или П1>П2>П3. Т.е. двумя взвешиваниями можно сразу отсортировать 3 предмета.

Уважаемый FakerNeo!

Извините пожалуйста, но саквояж не у Аб Слени, а у другого.

Иногда задачу про 5 предметов называют задача каменьщиков, в принципе ход мысли верный, но решение не зависит от того "повезет" или "не повезет".

Можно ли куб разрезать на конечное количество кубиков меньшего размера так, чтобы все они были разными? Ответ обосновать(размещена была на стр.42 от 20 мая-не решена).
Итак знаем, что квадрат P можно разбить на конечное число различных квадратов, но тогда самый маленький квадрат не прилегает к границе квадрата P.
Допустим теперь, что куб Q удалось разрезать на различные кубы Qj, пусть P — одна из граней Q. Кубы Qj, прилегающие к P, порождают разбиение P на попарно различные квадраты. Пусть P1 — самый маленький из этих квадратов, Q1 — соответствующий куб. P1 не прилегает к границе P, следовательно, он окружен большими квадратами. Соответствующие кубы образуют «колодец», в котором лежит кубик Q1.
Пусть P'1 — «верхняя» грань (противоположная грани P1) куба Q1. Кубы, прилегающие к P'1, порождают разбиение P'1 на различные квадраты. Вновь самый маленький из них, P2, расположен внутри P'1, следовательно, кубы, окружающие соответствующий кубик Q2, больше Q2 и снова образуют «колодец». Продолжая построение и дальше, получаем бесконечную «башню», состоящую из все уменьшающихся кубов, а это невозможно.

Решил я про пять предметов. Знаю, что правильно, но не знаю почему именно так (еще думаю )
Короче:
1) Взвешиваем все предметы по кругу. П1 и П2 и П3 и П4 и П5 иП1
2) Потом одним взвешиванием определяется среднее (перед этим хорошо порассуждав)
3) Остается одна неизвестная пара и одно взвешивание. Взвешиваем и все.

Могу показать на примере

я на другом форуме прочитал решение, но оно какое-то кривое. расскажи свой способ

Ответы на задачи:

-У кого саквояж, расклад такой:

1.Хейз - охотник из Канады
2.Клей - фотограф из Новой Зеландии
3.Райдер - скрипач из Лондона
4.Питерс - владелец саквояжа, из Мальты
5.Аб Слени - менеджер из Австралии
6.Смолл - клерк из Занзибара

-Как убедить короля:

"Либо я нормальный человек и у меня ровно 15 долларов в кармане, либо я
лжец".

Задача 4. Пять пиратов и попугай попали на необитаемый остров. За день они насобирали огромную кучу ананасов, сложили их все вместе и легли спать. Ночью, один из пиратов опасаясь «нечестного» деления ананасов проснулся, чтобы забрать себе свою долю. Он разложил ананасы на пять равных куч и один оставшийся ананас отдал попугаю. Затем свою долю забрал себе и спрятал, а оставшиеся сложил в одну кучу. Через час по той же причине проснулся второй пират и проделал те же самые действия. И так поступили все пятеро пиратов(т.е. каждый забрал пятую часть и один отдал попугаю). Утром пираты проснулись и разделили оставшиеся ананасы на пятерых поровну и оставшийся ананас отдали попугаю. Какое минимальное число ананасов могли собрать пиратам?

основываясь на том, что утром ананасов было 5х+1, можно вычислить это выражение для нескольких значений х (я вычислял для значений от 0 до 63). на основании полученных результатов видна закономерность:
если сопоставить результат и х, то результат, удовлетворяющий у незаконным разделениям будет достигнут при х=4^y-1. для у=5 х=1023.
используя калькулятор находим начальное количество ананасов - 15621.

Браво, ответ совершенно верный.

Маленькая история этой задачи: 9 октября 1926 года в газете "Сатердей ивнинг пост" был напечатан небольшой рассказ Б. Э. Уильямса под названием "Кокосовые орехи". Сюжет этого рассказа сводился к тому, что некий строительный подрядчик хотел во что бы то ни стало помешать своему конкуренту получить важный заказ. Находчивый клерк подрядчика, зная страсть конкурента к занимательной математике, подсунул тому задачу настолько захватывающего содержание, что бедный конкурент, всецело поглощённый её решением, забыл подать заявку в установлённый срок и пустил контракт.
Вот эта задача в том виде, как её сформулировал клерк из рассказа Уильямса.

Пять матросов и мартышка потерпели кораблекрушение и высадились на необитаемом острове. Весь первый день они занимались сбором кокосовых орехов. Вечером они сложили все орехи в кучу и легли спать.
Ночью, когда все заснули, один из матросов встал. Он подумал, что утром при разделе орехов может вспыхнуть ссора, и решил взять свою долю орехов немедля. Поэтому он разделил все кокосовые орехи на пять равных кучек, а один оставшийся орех отдал мартышке. Затем он спрятал свою долю, а все остальные орехи снова сложил в одну кучу.
Через некоторое время проснулся другой "Робинзон" и сделал то же самое. У него тоже остался один лишний орех, и он отдал его мартышке. И так один за другим поступили все пятеро потерпевших кораблекрушение. Каждый из них взял себе одну пятую орехов из той кучи, которую он нашёл при пробуждении, и каждый отдал один орех мартышке. Утром они поделили оставшиеся орехи, и каждому досталось поровну - по одной пятой. Разумеется, каждый из матросов не мог не знать, что часть орехов не хватает, но так как у каждого из них совесть была одинаково нечиста, то некто ничего не сказал. Сколько кокосовых орехов было первоночально?

В рассказе Уильямса ответа не давалось. Говорят, что уже в течения первой недели после опубликования рассказа редакция "Сатердей ивнинг пост" получила около 2000 писем. Джордж Х. Лоример, занимавший в то время пост главного редактора газеты, направил Уильямсу следующую историческую телеграмму: Ради бога, сообщите, сколько было орехов. В редакции творится чёрт знает что.
В течение 20 лет Ульямс продолжал получать письма либо с просьбой сообщить ответ, либо с новыми решениями.
Задачу о кокосовых орехов придумал не Ульямс. Он лишь видоизменил уже известно до него задачу, чтобы сильнее запустить её. Более старая версия задачи почти полностью совпадают с приведенной в рассказе Уильямса. Единственное различие заключается в том, что утром при окончательном разделе орехов в старом варианте задача один орех снова оказывается лишним и достаётся мартышке, в то время как в рассказе окончательный раздел производится точно, без остатка.

Добавлено ([mergetime]1218562969[/mergetime]):
Браво, ответ совершенно верный.

Маленькая история этой задачи: 9 окт%F

На уроке математике профессор математике написал на доске
(71+1)*(71-1)=71 и попросил поставить одну точку (именно точку!), чтоб получилось верное равенство.

Пора бы привести решение с 5-ю предметами

Добавлено ([mergetime]1219243204[/mergetime]):
//(71+1)*(71-1)=71
ну 71 - это среднее арифметическое выражений в скобках. Может есть какое-то специальное обозначение среднего в математике, но я его не знаю, больше в голову ничего не приходит

ОТВЕТЫ С РЕШЕНИЯМИ ПОСЛЕДНИХ ЗАДАЧ:
-Два мегамозга играют в игру. Каждый по очереди берет из кучи пирожков 1, 2 или 3 пирожка и съедает их. При этом, он не может взять столько, сколько взял соперник предыдущим ходом. Выигрывает тот, кто съедает последний пирожок, или после чьего хода соперник свой ход сделать не может. Кто из них выиграет при правильной игре, если сначала в куче было 2000 пирожков?
РЕШЕНИЕ: Имеется N пирожков, играющие по очереди берут из кучи не менее одного и не более К пирожков и исход игры определен после первого хода(первый ход делает первый соперник), если соперники не делают ошибок. Если рассуждать с «конца», то есть рассмотреть сначала позицию перед последним ходом, то для выигрыша надо оставить противнику(первому игроку) перед его последним ходом K + 1 пирожков(в нашем случае K=3). Тогда, сколько бы первый ни взял (больше K брать нельзя), своим ходом второй забираете последний пирожок(или первый не имеет право взять последний пирожок) . Поэтому перед предпоследним ходом надо оставить на столе 2(K + 1) пирожков. В этом случае при любом ходе первого можно ответить так, что в куче останется K + 1 пирожков.
Задача 2.Мегамозг вновь попал в плен на острове, где живут туземцы (правдивцы и лжецы), всего 1000 аборигенов, причем среди них есть как минимум один правдивец. Ему пообещали жизнь, если он точно укажет, кто из туземцев является лжецом, а кто правдивцем. Каждый час Мегамозг может позвать любое количество туземцев и задать им один и тот же вопрос о численности среди них либо правдивцев либо лжецов. За какое минимальное количество часов Мегамозг справится с этой задачей и даст туземцам ответ?
РЕШЕНИЕ: В первый раз Мегамозг может пригласить 1000 туземцев и задать вопрос "Сколько среди Вас лжецов?", при этом:
-все правдивцы назовут одно и тоже количество лжецов-L, а разность между 1000-L=P даст нам количество правдивцев, в тоже время ни один из лжецов никогда не озвучит число лжецов названных правдивцами (число будет или меньше или больше числа названного правдивцами);
-может оказать, что среди озвученного количества лжецами несколько ответов тоже будут составлять в сумме 1000, но разности будут отличаться от P, тогда обозначим эти разности Р1,Р2,Р3…Рn.
Итак Мегамозг имеет несколько групп туземцев среди которых имеется группа правдивцев, которых Мегамозг снова собирает вместе (Р+Р1+Р2+Р3+…+Рn=N) и задает вопрос "Сколько среди Вас лжецов?" и если снова количество одинаковых ответов будет равно Р(Р1,Р2,Р3… Рn) то это и будет истинное количество правдивцев которых Мегамозг может персонально указать и естественно указать на тех кто является лжецом.
Задача 3.Пять различных по весу предметов требуется расположить в порядке убывания их веса. Пользоваться можно только простейшими весами без гирь, которые позволяют взвесить два предмета и установить, какой из них тяжелее. Как следует действовать, чтобы решить задачу оптимальным образом, то есть так, чтобы число взвешиваний было минимальным? Сколько взвешиваний придется при этом произвести?
РЕШЕНИЕ:
-Первое взвешивание: сравним любые 2 из 5 данных предметов. Пусть A - более легкий, а B - более тяжелый предмет. Тогда результат первого взвешивания запишем в виде A<B (читается: «A легче В»).
-Второе взвешивание: сравним два других предмета и обозначим более легкий D а более тяжелый - E: D<E.
Пятый предмет обозначим C.
-Третье взвешивание: сравним предметы B и E. Обе возникающие здесь возможности приводят к аналогичным рассуждениям, поэтому мы ограничимся рассмотрением случая B<E. В итоге после трех взвешиваний мы знаем, что A<B<E и D<E.
-Четвертое взвешивание: сравним пятый предмет C с предметом B. Необходимо различать два случая:
а) B<C;
б) C<B.
В первом случае (B<C)
A<B<E, D<E и B<C.
-Пятое взвешивание: сравним предметы C и E. Здесь также необходимо различать два возможных случая: E<C или C<E.
Если A<B<E<C, то место предмета D, более легкого, чем E, можно определить, сравнив A с D и B с D. Таким образом, для полного упорядочения пяти предметов по весу в этом случае необходимо произвести 7 взвешиваний.
В случае A<B<C<E для определения места D также достаточно произвести два взвешивания, а именно: сначала сравнить D с B, а затем в зависимости от результата взвешивания сравнить D либо с A либо с C. В итоге мы снова производим 7 взвешиваний.
Во втором случае (C<B)
A<B<E, C<B и D<E.
Сравним предметы A и C (пятое взвешивание). В обоих возможных случаях (A<C<B или C<A<B<E) для определения места предмета D, о котором уже известно, что он легче предмета E, достаточно двух взвешиваний. Следовательно, и в случае, когда C<B, семи взвешиваний достаточно, чтобы расположить предметы в порядке возрастания их веса.

со взвешиваниями жесть

(71+1)*(71-1)=7!

Добавлено ([mergetime]1219252708[/mergetime]):
Дана трапеция (произвольная). Как с помощью одной линейки (без делений) разделить нижнее основание трапеции на 3 равные части?

Ответ верный.

Немного не дошел до развязки со взвешиваниями

Предлогаемая для решения задача очень сложная, но решение у нее очень даже красивое:

В 1980 году в СССР построили супермощный компьютер и задали ему вопрос: Когда же наступит коммунизм? Компьютер выдал ответ: "Через 3 километра". Через сколько лет наступит коммунизм согласно расчетам компьютера?

может они задали неправильный вопрос? как в "Автостопом по галактике".

а вобще может на такой глубине будет находится слой текущей цивилизации когда наступит коммунизм?

В том, то и дело они задали правильный вопрос и ответ получили правильный в 3 км, теперь эти километры необходимо перевести в годы.
Несмотря на то, что задача звучит почти как анекдот ответ вполне конкретный и 1980 год взят не с потолка(в 1961 году на съезде КПСС было заявлено, что материально-техническая база коммунизма будет построена к 1980 году и "нынешнее поколение будет жить при коммунизме").

а на мое предположение так и не ответил

Извиняюсь, что сразу не ответил на Ваше предположение, потому, что оно оказалось не стандартным и очень оригинальным. Решил проверить Ваше предположение и оказалось, чтобы слой Земли возрос на 3 км необходимо более 18 миллионов лет. В тоже время логически рассуждения верны т.к. пройдет не мало времени если перевести ответ компьютера "через3 км" в "через N лет».
Как ни странно это звучит но у коммунизма была «размерность» и именно в метрах(сантиметрах), найдя ключевое слово в задаче и через поисковик Вы сможете найти эту размерность.

в те времена компютеры работали на перфокартах (кажетса так називалис). на етих картах печаталса двоичный код, нолики и единички. предполагаю что компютер имел ввиду 3км единичек обозначающих один год. прикинув что одна цыфра и пробел после неё занимает примерно 3 мм, получаем 3*Е6/3=Е6 ( миллион). ответ: через миллион лет.

поправка: на них печатался шестнадцатеричный код.
если следовать этой версии, то коммунизм наступит через 16^1000001-1 лет

одна пятилетка - шаг к коммунизму(примерно 1м), следовательно 3000*5=15000лет

Представьте себе, что разместил такую специфическую задачу на Ваш суд.
Конечно нет, в такие подробности влазить, значит на корню загубить задачу.
Все проще, компьютером был выдан ответ именно-3 км, необходимо перевести эти 3 км в количество лет которое будет необходимо для построение коммунизма.
Вы можете задать законный вопрос: А мог ли компьютер выдать ответ сразу в годах? Ответ: конечно мог, но ипугался за "свою жизнь".
Уверен Вы решите эту задачу?

Добавлено ([mergetime]1219425527[/mergetime]):

Вы решили эту задачу, но один шаг не равен 1 метру, он немного меньше.

значит ответ будет немножко больше, всё зависит от размера шага.

Добавлено ([mergetime]1219426575[/mergetime]):
.

Добавлено ([mergetime]1219426613[/mergetime]):
новые задачки


1. В старину на Руси каждый 10й был Иваном, а каждый 20й - Петром. Кого было больше - Иванов Петровичей или Петров Ивановичей? Ответ обосновать.

2.Мегамозг задался вопросом - кто лучше видит в полной темноте: человек, кошка или сова? Ответ обоснуйте.

3.Киев - н; Петербург - ц; Москва - ч; Пермь - к; Новгород - ?

4.Существует ли замкнутая кривая, не являющаяся окружностью и обладающая тем свойством, что все ее точки равноудалены от некоторой точки A?

5.Почему, когда мы едем в поезде, колеса стучат реже, чем если мы стоим на платформе, а поезд проезжает мимо?

значит ответ будет немножко больше, всё зависит от размера шага.

Уважаемый Liger!

Средний шаг человека равен 0,75 м(0,7-0,8 м)

Решения задач предложенных Вами мне известны поэтому пока ответы на них размещать не буду. Подождем других.

5) Возможно в поезде мы слышим только колеса своего вагона, а на пироне - несколько вагонов. + на пироне может быть эхо от вокзала

Добавлено ([mergetime]1219428062[/mergetime]):
1-я задача в принципе не решается на мой взгляд.

как и большинство задачек на етом форуме, мои задачки взяты из брайнгеймс. ответы я пока знаю на 2,3,4, а на 1 и 5 мне пока там не зачли)) но ответ на 5 похож на ваш.

Добавлено ([mergetime]1219428786[/mergetime]):
если шаг .75 то через 20 лет

Просто в 1-й задаче нет никаких зависимостей. Например, у петра могло быть 10 сыновей Иванов ))), а Ивана ни одного Петра. Да и вообще Иваны и Петры - это лишь часть населения, у них вообще могло и не быть сыновей.

Добавлено ([mergetime]1219429402[/mergetime]):
4. В трехмерном пространстве - да

Добавлено ([mergetime]1219429534[/mergetime]):
Например, если взять две плоскости, которые пересекаются под определенным углом. На одной плоскости поставить точку. То можно построить кривую (на второй плоскости) все точки которой будут удалены на определенное расстояние и это не будет окружность

Добавлено ([mergetime]1219429402[/mergetime]):
4. В трехмерном пространстве - да

Добавлено ([mergetime]1219429534[/mergetime]):
Например, если взять две плоскости, которые пересекаются под определенным углом. На одной плоскости поставить точку. То можно построить кривую (на второй плоскости) все точки которой будут удалены на определенное расстояние и это не будет окружность
[/quote]

примерно правильно. можно просто взять точку в пространстве и любым отрезком начинающимся в етой точке начертить любую замкнутую фигуру в пространстве

по идее вероятность быть иваном петровичем равна вероятности быть петром иванычем, в обоих случаях один на двести

в полной темноте видеть невозможно в силу отсутствия какого-либо отражения света от предметов

колёса - эффект допплера

1. Если подойти к этой задачи по-другому. И прикинуть шансы, то они равные. Шанс, что новорожденный будет Иван Петровичем или Петром Ивановичем равен 0,5%

про темноту правильно. про вероятность у меня такойже вариант (5%*10%), но пока не знаю правильно или нет. а про доплера похоже правильно, чесно скажу, я такого не знал.

Добавлено ([mergetime]1219430412[/mergetime]):


Ув. факер, мне кажетса вы не совсем правильно понимаете условие. не важно кто родитса, так как всёравно будет такая зависимость (десятый и двадцатый)

Из предложенных задач наиболее трудная задача 5.
Задача 1 вполне решаема, при этом рассуждения правильные или почти правильные.

кто нибудь знает ответ на задачу про трапецию, что я постиль раньше?

что за задача? не нашел

цэ, ибо новгородцы в довесок к киевлянам, петербуржцам, москвичам и пермякам?
хз, пятая имхо очевидна - при ездьбе в поезде акустический сенсор пассажира движется с той же скоростью, что и источники звука, поэтому слышен стук колёс с номинальной частотой. относительно же уха на перроне источник звука движется, вследствие чего меняется частота принимаемого сигнала, правда там должно быть два варианта - колёса стучат чаще при приближающемся поезде и реже - при удаляющемся, просто "проезжающий мимо" поезд из условия в данном случае несколько некорректен.

Дана трапеция (произвольная). Как с помощью одной линейки (без делений) разделить нижнее основание трапеции на 3 равные части?

про города решение правильное.

Если допускается погрешность в делении основания тогда вот решение:

1) Достраиваем трапецию до прямоугольника
2) Проводим диагонали.
3) Опускаем перпендикуляр к основаниям через точку пересечения диагоналей, т.е. делим основание нижнее пополам.
4) Далее таким же способом делим полученные два прямоугольника на 2-ве части.
5) и т.д. до 32 прямоугольников
6) ((10/32)+(11/32))/2 = 0,328125. Т.е. получаем 2-е части 0,3359375 и 1-а часть 0,328125.

Если необходимо точное деление, тогда не знаю

Добавлено ([mergetime]1219649129[/mergetime]):
Есно чем больше частей, тем точнее. Если такая точность не нужна то можно и 16 частями ограничится.

З.Ы. Учитывая, что линейка имеет погрешность в пол цены деления, т.е. 0,5мм, то данное решение считаю приемлимым для длин менее 333,33 мм. В противном случае кол-во частей необходимо увеличивать...

хз, пятая имхо очевидна - при ездьбе в поезде акустический сенсор пассажира движется с той же скоростью, что и источники звука, поэтому слышен стук колёс с номинальной частотой. относительно же уха на перроне источник звука движется, вследствие чего меняется частота принимаемого сигнала, правда там должно быть два варианта - колёса стучат чаще при приближающемся поезде и реже - при удаляющемся, просто "проезжающий мимо" поезд из условия в данном случае несколько некорректен.

Уважаемый МaKaK!
Подождем еще немного, но Ваш ответ не верный. Задача чисто физическая, с механическим оттенком.
Все в задаче корректно, т.к. необходимо учитывать:
-расстояние между стыками рельсов;
-расстояние между парами колес вагонов;
-что на что набегает.

очень интересная задачка, с того же сайта. (я уже решил, ответ знаю):

Два совершенно одинаковых поезда едут с равными скоростями в противоположные стороны: один - с востока на запад, другой - с запада на восток. Какой из них тяжелее?

Добавлено ([mergetime]1219681603[/mergetime]):
кстати, еффект доплера не защитали...сказали что с ним не связано

Добавлено ([mergetime]1219681636[/mergetime]):
и подскажите, кто знает, почему я не могуотправлять ПМ на етом сайте?

нужно набрать 20 "полезных" сообщений

какое сообщение являетса полезным и почему у меня 0 сообщений?

а по поводу трапеции?

Есть только линейка и карандаш. Линейка используется только для проведения линии. Метки на линейке ставить нельзя. Одинаковые отрезки, перпендикуляры, параллельные линии с помощью линейки не строятся.

с такими условиями вроде как нельзя следовать вашему методу.